Аннотация: Насколько велико состояние Илона Маска? Правда ли, что "семь больше шести" - выдающееся математическое открытие?
400 миллиардов
Месяц назад состояние Илона Маска превысило четыреста миллиардов долларов. Число большое, но оно не удивляет. Сто миллиардов видели у Гейтса и Баффета. Двести - у Безоса и Арно. Так что... ну теперь четыреста - и что? Это "что" наступает, если подойти к этому числу через более осязаемые понятия.
Скажем, зарплата в десять тысяч долларов (нынешний миллион рублей) в месяц впечатляет. Ее более чем хватит, чтобы содержать не только себя, но и всю семью, причем на широкую ногу: жить в просторной квартире/доме, регулярно ходить в лучшие рестораны, оплачивать частное образование детям, периодически отправляться в путешествия, раз в несколько лет покупать новую недвижимость в свою коллекцию... В России таких людей - доли процента.
Сколько потребуется, чтобы заработать миллион долларов при такой зарплате? Сто месяцев. То есть около восьми лет. Не так уж и много.
А теперь перейдем к миллиардной шкале. На заработок миллиарда понадобится... восемь тысяч лет. При доходе в десять тысяч долларов, чтобы скопить к нынешнему моменту миллиард, нужно было начать работу до зарождения Древнего Египта. Через две с половиной тысячи лет после начала вашей работы вы бы стали свидетелем зарождения письменности. Увидели бы, как воздвигались пирамиды и висячие сады Семирамиды. Застали бы Древнюю Грецию, зарождение Римской республики и упадок Древнего Рима.
Все это время люди бы считали вас весьма состоятельным человеком. И тем не менее, лишь через восемь тысяч лет вам бы удалось скопить миллиард. Пришлось бы, конечно, отказаться от еды, путешествий и жилья - и все время копить, копить, копить. Но не переживайте, впереди великая цель - догнать Илона Маска: осталось заработать каких-то 399 миллиардов.
Семь больше шести
В 1834 году сонный, но довольный собою математик, потянувшись, вышел на балкон и прокричал:
- Семь больше шести!
Квартира ученого выходила на рыночную площадь, где, как всем известно, у людей и без того дел по горло. Но столь сенсационное заявление заставило весь базар замолчать. Ошарашенные, покупатели и торговцы воззрились на босого бородача в ночной рубашке. Первым среагировал явно не глупый мальчуган:
- А ведь и правда...
Другой паренек подхватил:
- Ничего себе!
Вскоре весь базар загалдел:
- Невероятно!!!
Так взошла звезда нового гения. Если Эйлеру и Лейбницу для славы пришлось окунаться во всякие дифференциальные уравнения и комплексные числа, великий прусский математик, живший полтора столетия спустя, ухватил самую гениальную из имевшихся идей - этого оказалось достаточно.
С тех пор каждый уважающий себя университетский учебник по комбинаторике открывается одой во славу великой идее, и все студенты мира с придыханием произносят фамилию гения:
- Дирихле!
Эта история, конечно, сказка. Но... откройте университетский учебник по комбинаторике. Первая глава называется "Семь больше шести" и посвящена она... принципу Дирихле.
Если вам покажется это глупостью, что ж, ознакомьтесь с задачами, которые решаются с помощью казалось бы столь простой идеи.
Например, докажите, что, если мы выберем внутри квадрата 1х1 пять точек, найдутся такие две точки, расстояние между которыми меньше 0,71.
Без принципа Дирихле даже не очень-то понятно, с какого конца подступиться к этой задаче. А вот с принципом... Разобьем наш квадрат на четыре равных квадратика, и заметим, что пять больше четырех! То есть точек-то у нас пять, а квадратиков четыре. Значит, в одном из квадратиков непременно окажутся, как минимум, две точки. Ну а максимальное расстояние между ними - это диагональ квадратика, которую мы вычисляем по теореме Пифагора и получаем число меньше 0,71.
Ладно, может сказать въедливый читатель, при желании могу решить эту задачу и без принципа Дирихле. Окей, но что если точек будет... 65? С принципом Дирихле вы просто разлинуете квадрат как шахматную доску на 64 клетки и сделаете гениальное замечание: 65-то больше 64! А вот без Дирихле все сразу как-то грустно.
Собственно, это одна из причин, почему пусть не все, но, быть может, некоторые студенты с придыханием произносят фамилию гения:
- Дирихле!
И все же, разлиновывание квадратов, треугольников и прочих разных фигур с целью втиснуть две точки в одну клетку - это хоть и захватывающее занятие, но неужто на этом все?
Конечно нет: под знамена Дирихле вслед за геометрией встает и алгебра. Докажите, что среди бесконечного ряда чисел 1, 11, 111, 1111, ... непременно найдется такое число, что делится на 2027. Без Дирихле может возникнуть желание дать общую формулу членам ряда, попытаться найти в них что-нибудь отдаленно смахивающее на 2027n...
А вот с Дирихле все проще: каждый член ряда при делении на 2027 дает какой-то остаток. Остатков этих никак не больше 2027 (0, 1, 2... 2026). А бесконечность-то всяко больше каких-то там 2027! То есть в ряду у нас непременно найдутся два числа с одинаковыми остатками при делении на 2027. Возьмем эти два числа, отнимем одно от другого: 111...111 - 1...1 = 11...1100...00, и вот это число уже делится на 2027. Раз 11...1100...00 делится на 2027, значит и 11...11 делится на 2027, а это число - член ряда.
Можно даже пойти дальше и доказать, что делимое на 2027 мы найдем среди первых 2027 членов ряда. Можно и вовсе ускакать в открытую степь: перейдя в двоичную, троичную и прочие системы счисления, показать, что и там все работает, далее с помощью несложных умозаключений прийти к выводу, что любое простое число можно домножить до вида an-1.
Но вернемся-ка мы из киргиз-кайсацкой степи неведомых умозаключений к нашему алгебраическому отряду под руководством Дирихле: конечное количество остатков и попытка втиснуть два числа в клетку с одним остатком - вполне стандартный прием. Из-за него и учащимся алгебре, кажется, незазорно иной раз с придыханием произнести:
- Дирихле!
К алгебре с геометрией несется благородный отряд теории графов... А тем временем на горизонте в разных точках клубится пыль от целых армий с иными участниками, и, приложив ухо к земле, помимо цокота копыт, можно, кажется, расслышать кое-что еще:
- Ди-рих-ле!
Двести четыре
Сегодня, 12 октября 2025 года, прошел финал теннисного турнира серии "Мастерс", одного из самых высокорейтинговых турниров, на который попадают лишь лучшие теннисисты. Для 204-й ракетки мира Валентина Вашеро это, казалось бы, не тот турнир, на котором стоит на что-то надеяться. Ему 26 лет, он выиграл всего 1 матч (не турнир, а именно матч) уровня ATP за всю свою карьеру.
Однако на турнир он заявился. При его рейтинге он не попадал не то что в основную сетку - даже в квалификацию и то не попадал. Кто-то из игроков может сняться с турнира и может повезти - откроется возможность сыграть один-два матча в квалификации, на это, вероятно, была надежда Вашеро, который стал запасным. Что ж, это случилось - и вот он в квалификации.
Абсолютный аутсайдер, первый матч он тяжело - с тай-брейком и в трех сетах - выиграл. Второй матч тоже был нелегким. И тай-брейк, и три сета - полный комплект. Вышел в основную сетку.
А в первом круге случилось редкое событие - он выиграл второй за всю свою карьеру матч уровня ATP! В двух сетах. Во втором круге его поджидал 17-й лучший игрок мира. Шансов, мягко говоря, немного. Но он обыграл и его. Оппонент по ходу матча изумлялся, почему так хорошо играет тот, кто, судя по рейтингу, так играть просто не может. В третьем круге повесил "баранку" (взял сет под ноль) 23-й ракетке мира.
Четвертый круг - тяжелый матч. И тай-брейк, и три сета. Но Вашеро и здесь вышел победителем. Дальше четвертьфинал. Повержена 11-я ракетка мира - и Валентин выходит в полуфинал играть против знаменитого Джоковича. Будущий результат кажется очевидным: ни трех сетов, ни даже тай-брейка, относительно легкая победа. Так и случилось. Только вот выиграл этот матч Вашеро. Установлен новый рекорд турнира подобного ранга - никогда теннисист вне топ-200 не попадал в финал.
Тут можно сказать: ну и что? Раз в 20 лет рекорд обновляется. Значит, это событие хоть и встречается крайне редко, но отнюдь не такое, о чем стоит трубить в цикле "Числа". Может, это интересно для теннисистов да болельщиков... а нам-то в рамках цикла какое до этого дело?
Что ж, все так... в том случае, если б история на этом заканчивалась. Однако рассказана лишь ее половина.
У Вашеро есть двоюродный брат - Артюр Риндеркнеш. Тоже теннисист. 54-я ракетка мира. Как видно из рейтинга, с результатами у него получше, чем у кузена. Однако ему уже 30 лет, а максимум, чего он достигал, - 42-я строчка рейтинга. Это значит, что обычная траектория у него такая: выиграл в первом круге - проиграл во втором, выиграл в первом - проиграл во втором... Максимум за всю карьеру - достижение третьего круга турнира серии "Мастерс".
Артюр тоже участвовал в этом турнире. Не в квалификации, а сразу в основной сетке. Не вызвало удивления, что он прошел первый круг. Победа во втором хоть и считалась маловероятной, но все же тоже из разряда "бывает". А в третьем - рекордном для Риндеркнеша - круге ему пришлось играть против 3-й ракетки мира. Ему удалось довести дело до трех сетов и... выиграть матч. Лучшее достижение в карьере в этой категории турниров!
Дальше и четвертый круг, и четвертьфинал он прошел в двух сетах. Наконец, полуфинал - стадия из разряда запредельных для игрока такого рейтинга. Он выиграет его в трех сетах.
В итоге два двоюродных брата сошлись в финале. Для обоих это был матч жизни - Риндеркнеш брал медицинскую паузу и даже на награждении упал от судорог, - но победил в итоге Вашеро.
Но дело не в финале и даже не в теннисе, а в вероятности такого события. Перед турниром вероятность того, что кузены сойдутся в финале, расценивалась примерно как 1 к 10 млн.
Чтобы представить порядок вероятности события, поделим 10 млн на 9 (количество турниров уровня "Мастерс"), получим около 1 млн. Именно столько лет в среднем нужно, чтобы подобное случилось.
Пять из трех
Среди примерно ста команд ключевых футбольных лиг Европы есть лишь три, у которых в названии есть сочетание villa: Севилья (Sevilla), Вильяреал (Villareal) и Астон Вилла (Aston Villa). Сочетание на самом деле редкое, поскольку во вторых дивизионах тех же лиг нет ни одной такой команды.
А еще есть тренер Унаи Эмери. Свою карьеру он начал в 'Лорка Депортива', команды из третьего по силе дивизиона. За два года он не только вышел с ней во вторую по силу лиге Испании, но и получил награду как лучший тренер этого дивизиона. Его приметили в 'Альмерии', которую он уже вывел в высший дивизион и получил приглашение в 'Валенсию'. Здесь он уже проводит четыре полноценных сезона: три бронзовых медали, плей-офф Лиги чемпионов, а также четвертьфинал и полуфинал Лиги Европы. Следующая остановка - 'Спартак', где все проходит в намного менее радужных тонах. Полгода, восьмое место - и ему говорят: 'Прощай!'
Хотя результаты первых трех команд выглядят впечатляющими, но это еще не заявка на выдающееся достижение в футболе. Тренера судят по титулам и выступлениям на фоне лучших команд. Даже результаты 'Валенсии' привели его в итоге к уходу из клуба.
И тут на его пути появляется первая Villa - Севилья готова взять тренера на остаток сезона, причем пожелание президента этого клуба необычно: болельщики жаждут кубок, поэтому главное - взять титул, победить в хоть каком-нибудь турнире. Наверное, Эмери, который даже с более успешной 'Валенсией' за четыре года ни одного титула не брал, был удивлен.
Самый легкий титул - победа в Кубке Испании. С 'Севильей' Эмери будет участвовать в этом турнире четырежды, но ни разу кубок не возьмет. Значительно более сложный вариант - победа в чемпионате Испании. Здесь даже бронзовой медали за 3,5 сезона получить не удалось. Наконец, победа в еврокубках... в первый же сезон он выигрывает Лигу Европы. А на следующий сезон еще раз. А потом еще.
Первая победа была необычной. Но все же... бывает. Случается. Однако победа в этом турнире два раза подряд уникальна - после первого триумфа команда на следующий сезон оказывается в Лиге чемпионов, где от нее для попадания в плей-офф требуется, казалось бы, не так уж и много: оказаться хотя бы на втором месте в своей группе. Чтобы провалиться в Лигу Европы, команда, естественно совершенно не желающая туда попадать, должна оказаться ровно на третьем месте. Не на четвертом, иначе вылетит вовсе. Эмери с Севильей попал в яблочко.
Третью победу объяснить еще сложнее: умудриться оказаться ровно на третьем месте и при этом победить в последующей Лиге Европы... На четвертый раз 'Севилье', кстати, это не удалось: она все-таки заняла заветное второе место в группе и оказалась в плей-офф Лиги чемпионов, где уже проиграла первому же сопернику.
Череда успехов в относительно скромной 'Севилье' не могла не заинтересовать более мощные клубы. ПСЖ, желавший добиться победы в Лиге чемпионов, пригласил его к себе. Длился союз два года, где несмотря на семь титулов в различных соревнованиях эпоху Эмери оценивают скорее со знаком 'минус': вылеты в 1/8 финала Лиги чемпионов и второе место в одном из сезонов чемпионата Франции.
Следующая остановка - Арсенал. Полтора года, финал Лиги Европы - и... разгромное поражение, в чемпионате Арсенал пятый, затем, по ходу сезона, восьмой, тренера увольняют.
И тут появляется вторая Villa. Никакого национального титула с Вильярреалом Эмери не взял, зато... выиграл Лигу Европы.
Два года в Вильярреале обновили интерес к тренеру. Это удивления не вызывает. Вызывает удивление, кто именно проявил интерес - третья Villa. Заплатив 6 с лишним миллионов евро за выкуп контракта, Астон Вилла пригласила Эмери к себе.
Для команды, которая на тот момент занимала 17-е место, даже первая десятка - успех. Но в первом же сезоне с Эмери они добрались до 7-й строчки. А затем еврокубки: Лига конференций - полуфинал, Лига чемпионов - четвертьфинал, ну и четвертый сезон... да, Лига Европы. Попасть туда в Англии непросто. С 7-го места Астон Вилла попала в Лигу конференций. С 4-го - в Лигу чемпионов, откуда уже вылетать в Лигу Европы ни одному клубу не разрешают. Но на третий год - попадание в яблочко: заветное 6-е место. Астон Вилла уже пробралась в плей-офф любимого турнира Эмери и считается фаворитом. Будет ли пять Лиг Европы из трех Вилл?
Три
Если б прошлая история была художественным рассказом о тренере в трех 'виллах', его жанром могла бы быть фантастика. Если б добавили, что именно в этих командах он добивается по-настоящему громких успехов, это было бы уже фэнтези. А тот факт, что этим громким успехом будет ровно второй по значимости еврокубок, перенес бы рассказ в детские сказки.
Такое сопоставление вероятностей становится возможным из-за чисел. От необыкновенных историй часто можно отмахнуться словами 'бывает', 'случайность', 'совпадение', но стоит подкрепить их математикой - и сделать то же самое уже не так просто. Поэтому в сферах, где правят числа, в спорте например, возникающие истории привлекают внимание. Их можно было бы легко объяснить, если б речь шла о единичных происшествиях в соревнованиях уровня третьего гамбийского дивизиона, но ведь это не так: Вашеро, Эмери, Карацев, Медведев, Бердыев, Бутт - вот немногие тому примеры.
Остановимся, например, на Бутте: в Лиге чемпионов, самом престижном клубном футбольном соревновании, за три десятилетия лишь пять вратарей отметились голами.
Один из них - Бутт. Что ж, бывает.
Но вот только он забил не один гол, как все остальные вратари, а три. Что ж, и это... ладно, не со всеми, только с Буттом, но все же бывает.
Но вот только он забил их за три разных клуба. Что ж, весьма удивительно, но все же не из разряда 'один из триллиона'.
Но вот только он забил все эти голы одному и тому же клубу - Ювентусу. Только ему. Больше никому. В разные годы. За разные клубы. Вратарь.
Это не значит, что вне спорта таких историй нет. Их много. Они, кажется, повсюду. Но без чисел мы можем от них отмахнуться, а вот с числами такой трюк не пройдет.